라플라스 폴

목차

 

개요

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Pulse

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t0 이후부터 -A 값을 가진다.

unit step 1/s 인데 time delay가 exponential t0s

펄스는 동적성을 체크할때 쓴다. 주로 시스템의 input으로 사용됨

 

ex) 종을 규모 A만큼 t0 만큼 때려라.. But 종을 그렇게 때릴수 있나

 

 

 

 

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Impulse

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T를 0으로 규모를 무한대로 키운다.

∴ use : transient response, dynamic characteristic

 

 

토잉카의 질량은 무시 식이 간단해진다

댐퍼에 의한 반력 C : x1dot - x2dot

스프링 : x1-x2

 

sum F =ma

 

-c(x1dot-x2dot) - k(x1-x2) = m x1''

laplace : 상미분 방정식

 

-cx1'+cx2'-kx1+kx2 =mx1''

-c(SX1(s)-x1(0)) +x(SX2(s)-x2(0))-kx1(s)+kx2(s)=

=m(S^2X1(s)-Sx1(0)-x1'(0))

*initaial conditions is zero => 0

 

-c(SX1(s) +cSX2-kx1 -+kx2- s^2mX1

 

x1/x2 = cs+k)/(mS2+cS+k) : Transfer function

 

x2 -> unti step (time domain 1)

 

X1 = 1/s * cs+k)/(ms^2+cs+k

 

x1(infi) = lim t>0 s1(t) = lin s>0 SX1(s) = lim s>0 (위의 X1) = 1

https://www.youtube.com/watch?v=s5zO2fuiW7c

 

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Inverse Laplace Transform by Partial-Fraction Expansion

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중복없는 pole

 

Inverse Laplace transform

 

time -> s == transfer function > adaptly Laplace inverse

 

<Partial - Fraction Expansion

분모 n차 분자 m차

 

) Roots of the denominator of  are real and distinct

 

Root = Pole (시스템 안정성의 근거)

중복된 Pole 이 없다.

 

 

 

 

k1/(s+1)+ k2/(s+2)

양변에 s+1 을 곱해준다.

2=k1

 

2/s+1) s= -2  == k2

 

F(s) = 2/(s+1)-2(s+2)

f(t) = 2e^-t - 2e^-2t

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마무리

중복이 있는 pole 2개이상

중복폴이 q개

중복 폴이 있는 항의 차수가 1이 될때까지 나열

 

 

 

 

 

폴 3개 중복 2개

 

s가있다는건 time domain 에 대한 미분방정식