진보한 양력모델 Lifting-Surface Method

목차

 

개요

이전 포스팅에 유한 날개에서의 양력을 구하기 위해 가정하였던 양력선 모델의 업그레이드 버전인 양력면 모델을 가져왔다.

 

Lifting-line theory 양력선 이론 자세한 설명 (1)

 

Lifting-line theory 양력선 이론 자세한 설명 (2)

 

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양력선 모델의 한계 Limitation of  Lifting-line theory

 

위에 그림에서처럼 양력선 모델을 다시 가져와 생각해보자면 양력선 모델은 오직 직사각형 형상의 Straight wing 형상에만 적용되었다. 즉 머스탱의 테이퍼드 형상의 날개나  B2 전폭기의 델타 형상을 가진 날개에는 적용되지 않는다는 사실이다.

좌 : Dassault Mirage G4 우 B2 Sprit 출처 : Wiki

 

이런 여러가지 모형에도 적용이 가능한 모델이 필요한데 그것이 바로 Lifting surface theory 이다.

 

깊은 이해나 수식으로의 정립은 학부의 영역이 아니기 때문에 관련 내용이 궁금하면 스탠포드대의 공개자료를 찾아보면 잘 설명이 되어있다.

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Lifting surface theory 대략적인 개념

 

아래는 테이퍼드 날개(사다리꼴 날개)를 예시로 들어주고 있는데

간단히 생각하면 기존의 양력선 이론은 여러가지의 Trailing Vortex 가 하나의 직선에 전부 Align 된다고 설명을 했었는데 이제는 그 직선을 또 날개의 Chord 방향(위아래)로 무한하게 겹쳐놓아 날개의 형상 만큼 빼곡하게 양력선 이론을 겹쳐놓는다고 생각하면 된다.

 

따라서 기존에는 동일 직선 내에서의 받음각이나 동일 직선내의 Trailing vortex에 의한 힘만을 Biot-Savart Law에 의해 계산했으면 됐는데 이제는 위에 존재하는 Bound vortex에 의한 간섭힘(y-direction)과 각 양력선을 이루고 있는 Trailing vortex에 의한 간섭힘(x-direction)까지 고려해야 되기 때문에

 

 

특정 지점에서의 Vortex sheet of strenght의 힘을 나타내는 방식도 2차원 좌표계가 사용된다.

 

즉 양력선 이론에서는 단일 Bound vortex를 가지고 있기 때문에 상관이 없었는데 양력면 이론에서는 위에 존재하는vortices 에 의한 간섭힘까지 고려하여 수식을 완성해야한다.

 

 

 

각 지점에서의 downwash는 이렇게 된다 (도출과정은 생략하겠다)